dersetkinlik.com


REKLAMLAR

9.SINIF MATEMATİK-FONKSİYONLAR KONU ANLATIMI

A. TANIM

A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun.
A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.

“x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu
f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.

Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu

f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2)}

biçiminde de gösterilir.

Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.

Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.

s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

B. FONKSİYONLARDA İŞLEMLERA Ç B ¹ Æ olmak üzere,

fonksiyonları tanımlansın.

  1. (f + g) : A Ç B ® , (f + g)(x) = f(x) + g(x)
  2. (f – g) : A Ç B ® , (f – g)(x) = f(x) – g(x)
  3. (f × g) : A Ç B ® , (f × g)(x) = f(x) × g(x)
  4. “x Î A Ç B için, g(x) ¹ 0 olmak üzere,

6.c Î  olmak üzere,× f) : A ® , (c × f)(x) = c × f(x) tir.

C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİBir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir..

1. Bire Bir Fonksiyon

BBuna göre, bire bir fonksiyonda,

“x1, x2 ΠA için, x1 ¹ x2 iken f(x1) ¹ f(x2) olur.

Diğer bir ifadeyle,

“x1, x2 ΠA için, f(x1) = f(x2) iken

x1 = x2 ise, f  fonksiyonu bire birdir.

(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,

A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı,

2. Örten Fonksiyon

Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

f(A) = B ise, f örtendir.

s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı,

m! = m × (m – 1) × (m – 2) × … ××× 1 dir.

3. İçine Fonksiyon

İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.

s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı mm – m! dir.

4. Birim (Etkisiz) FonksiyonHer elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.

ise, f birim (etkisiz) fonksiyondur.

  • Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.

5. Sabit FonksiyonTanım kümesindeki bütün elemanları değer küme-sindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.

  • Î A ve c Î B için,

f : A ® B

f(x) = c

ise, f sabit fonksiyondur.

  • s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,

A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

6. Çift ve Tek Fonksiyon

f(–x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.

f(–x) = –f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.

  • Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
  • Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

    D. EŞİT FONKSİYONf : A ® B

    g : A ® B

    Her x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

    E. PERMÜTASYON FONKSİYONf : A ® A

    olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyonfonksiyon denir.

    A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A

    f = {(a, b), (b, c), (c, a)}

    fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup

    biçiminde gösterilir.

    F. TERS FONKSİYONf : A ® B, f = {(x, y)|x Î A, y Î B} bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere,

    f–1 : B ® A, f–1 = {(y, x)|(x, y) Î f} fonksiyonuna f nin ters fonksiyonu denir.

    (x, y) Î f ise, (y, x) Î f–1 olduğu için,

    y = f(x) ise, x = f–1(y) dir.

    Ayrıca, (f–1)–1 = f dir.

    • f–1)–1 = f dir. Ancak, (f–1(x))–1 ¹ f(x) tir.
    • f fonksiyonu bire bir ve örten değilse, f–1 fonksiyon değildir.
    • f : A ® B ise, f–1 : B ® A olduğu için, f nin tanım kümesi, f–1 in değer kümesidir. f nin değer kümesi de, f–1 in tanım kümesidir.
    • f(a) = b ise, f–1(b) = a dır.
    • f–1(b) = a ise, f(a) = b dir.

      • y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = f–1(x) in grafiği
        y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.

      G. BİLEŞKE FONKSİYONf : A ® B, g : B ® C fonksiyonları tanımlansın.

      f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir.

      Buna göre,

      f : A ® B ve g : B ® C olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.

      • (gof)(x) = g[f(x)] tir.
      • Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.

        Bu durumda, fog ¹ gof dir.

        Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez.

      • Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.

        Bu durumda (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur.

      • I birim fonksiyon olmak üzere,

        foI = Iof = f ve

        f–1of = fof–1 = I dır.

      • f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere,

        (fog)–1 = g–1of–1 ve

        (fogoh)–1 = h–1og–1of–1 dir.

      • (fog)(x) = h(x)

        ise, f(x) = (hog–1)(x) dir.

        ise, g(x) = (f–1oh)(x) tir.

      f : A ® B, f = {(x, y)|x Î A, y Î B, y = f(x)}

      (a, b) Î f

      olduğundan

      f(a) = b dir.

      Ayrıca, f–1(b) = a dır.

      Yukarıdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,

      f(–3) = 3, f(–2) = 1, f(–1) = 2, f(0) = 2, f(1) = 1,

      f(2) = 0, f(3) = 2, f(4) = 1, f(5) = 0 dır.

Benzer Konular

9.Sınıf Matematik Sayılar Ders Notları Çözümlü Örnek Sorular

9.Sınıf Matematik Sayılar Ders Notları-1 indirmek icin TIKLAYINIZ (986) 9.Sınıf Matematik Sayılar Ders Notları-2 indirmek...

Matematik Sembolleri-Matematik Sözlüğü

indirmek icin TIKLAYINIZ (288)...

LYS MAT-2 Belirsiz İntegral Konu Anlatımı

indirmek icin TIKLAYINIZ (391)...

LYS MAT-2 Çarpım Sembolü Konu Anlatımı

indirmek icin TIKLAYINIZ (278)...

Yazıya Yapılan Yorumlar

  1. 在线代理 diyor ki:

    哈哈 我来给博主盖个楼 顺便收藏一下

Yukarı